说明

Farmer Nhoj 的草地可以被看作是一个由正方形方格组成的巨大的二维方阵（想象一个巨大的棋盘）。初始时，草地上是空的。

Farmer Nhoj 将会逐一地将 NN（1≤N≤10⁵）头奶牛加入到草地上。第 ii 头奶牛将会占据方格 (xi,yi)，不同于所有已经被其他奶牛占据的方格（0≤xi,yi≤1000）。

一头奶牛被称为是「舒适的」，如果它水平或竖直方向上与恰好三头其他奶牛相邻。然而，太舒适的奶牛往往产奶量落后，所以 Farmer Nhoj 想要额外加入一些奶牛直到没有奶牛（包括新加入的奶牛）是舒适的。注意加入的奶牛的 xx 和 yy 坐标并不一定需要在范围 0…1000内。

对于 1…N 中的每个 i，输出当初始时草地上有奶牛 1…i 时，Farmer Nhoj 为使得没有奶牛舒适，需要加入的奶牛的最小数量。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 N。以下 N 行每行包含两个空格分隔的整数，表示一头奶牛所在的方格坐标 (x,y)。

输出格式

输出 NN 行，对于 1…N 中的每个 i，输出一行，为 Farmer Nhoj 需要加入的奶牛数量。

样例

9
0 1
1 0
1 1
1 2
2 1
2 2
3 1
3 2
4 1

0
0
0
1
0
0
1
2
4

提示

样例解释：

对于 i=4，Farmer Nhoj 需要在 (2,1) 加入一头奶牛使得位于 (1,1) 的奶牛不再舒适。

对于 i=9，Farmer Nhoj 的最优方案是在 (2,0)、(3,0)、(2,−1) 和 (2,3) 加入奶牛。

USACO 2021 February Contest, Silver